Essential Mathematics for Computational Design präsentiert Designfachleuten die grundlegenden mathematischen Konzepte, die für eine erfolgreiche Entwicklung computergestützter Methoden zur 3D-Modellierung und für Computergrafiken notwendig sind. Dies ist nicht als komplette und umfassende Ressource gedacht, sondern eher als Übersicht der grundlegenden und meistverwendeten Konzepte. Das Material richtet sich an Designer mit wenig oder gar keiner mathematischen Erfahrung seit dem Schulabgang. Alle Konzepte werden visuell unter Verwendung von Grasshopper® (GH) erklärt, der generativen Modellierungsumgebung für Rhinoceros® (Rhino).
Der Inhalt ist in drei Kapitel gegliedert. In Kapitel 1 geht es um Vektor-Mathematik einschließlich Vektordarstellung, Vektoroperation und Linien- und Ebenengleichungen. In Kapitel 2 werden Matrix-Operationen und -Transformationen erklärt. Kapitel 3 widmet sich eingehend den parametrischen Kurven mit besonderem Schwerpunkt auf NURBS-Kurven sowie den Konzepten Stetigkeit und Krümmung. NURBS-Flächen und -Flächenverbände kommen ebenso zur Sprache.
Mein Dank geht an Dr. Dale Lear von Robert McNeel & Associates für seine sorgfältige und fachmännische technische Nachprüfung. Seine Anmerkungen waren für die vorliegende Ausgabe von unschätzbarem Wert. Ich möchte auch Frau Margaret Becker von Robert McNeel & Associates für die Überprüfung der Technischen Redaktion und der Formatierung danken.
Robert McNeel & Associates
Downloads:
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Inhaltsverzeichnis
1. Vektor-Mathematik
1.1 Vektor-Darstellung
Positionsvektor
Vektoren im Vergleich zu Punkten
Vektorlänge
Einheitsvektor
1.2 Vektoroperationen
Skalare Vektoroperation
Vektoraddition
Vektorsubtraktion
Vektoreigenschaften
Vektorpunktprodukt
Vektorpunktprodukt, Längen und Winkel
Eigenschaften des Punktprodukts
Vektor-Kreuzprodukt
Kreuzprodukte und Winkel zwischen Vektoren
Eigenschaften des Kreuzprodukts
1.4 Vektorgleichung einer Ebene
1.5 Tutorials
Seitenrichtung
Zerlegter Quader
Tangentiale Kugeln
2. Matrices und Transformationen
2.1 Matrixoperationen
Matrixmultiplikation
Einheitsmatrix
2.2 Transformationsvorgänge
Transformation durch Transponieren (Verschieben)
Drehtransformation
Skalierungs-Transformation
Scherungs-Transformation
Spiegel- oder Reflektionstransformation
Planare Projektionstransformation
3. Parametrische Kurven und Flächen
3.1 Parametrische Kurve
Kurvenparameter
Kurvendomäne oder Intervall
Kurvenauswertung
Tangentialvektor zu einer Kurve
Kubische Polynomkurven
Auswertung kubischer Bézier-Kurven
3.2 NURBS-Kurven
Grad
Kontrollpunkte
Wichtungen von Kontrollpunkten
Knoten
Knoten als Parameterwerte
Auswertungsregel
Eigenschaften von NURBS-Kurven
Auswertung von NURBS-Kurven
3.3 Geometrische Kurvenstetigkeit
3.4 Kurvenkrümmung
3.5 Parametrische Flächen
Flächenparameter
Flächendomäne
Flächenauswertung
Tangentiale Ebene einer Fläche
3.6 Geometrische Flächenstetigkeit
3.7 Flächenkrümmung
Hauptkrümmungen
Gaußsche Krümmung
Mittlere Krümmung
3.8 NURBS-Flächen
Eigenschaften von NURBS-Flächen
Singularität in NURBS-Flächen
Getrimmte NURBS-Flächen
3.9 Flächenverbände
3.10 Tutorials
Stetigkeit zwischen Kurven
Flächen mit Singularität
