Matemáticas Esenciales para Diseño Computacional presenta a los profesionales del diseño los conceptos matemáticos básicos que son necesarios para el desarrollo de métodos computacionales para el modelado en 3D y el diseño gráfico por ordenador. Este documento no es una fuente completa y exhaustiva de información, sino más bien una introducción a los conceptos básicos más usados. El material está enfocado a diseñadores que tienen poca o ninguna experiencia en matemáticas más allá de la escuela secundaria. Todos los conceptos se explican visualmente usando Grasshopper® (GH), el entorno de modelado generativo para Rhinoceros® (Rhino).
El contenido se divide en tres capítulos. En el capítulo 1 se tratan las matemáticas vectoriales, incluida la representación de vectores, las operaciones vectoriales y las ecuaciones de líneas y planos. En el capítulo 2 se estudian las operaciones y transformaciones matriciales. En el capítulo 3 se realiza una revisión en profundidad de las curvas paramétricas, con especial énfasis en las curvas NURBS y los conceptos de continuidad y curvatura. También se hace un repaso general de las superficies y polisuperficies NURBS.
Me gustaría agradecer la excelente y completa revisión técnica del Dr. Dale Lear de Robert McNeel & Associates. Sus valiosos comentarios fueron fundamentales para producir esta edición. También quiero agradecer a la Sra. Margaret Becker, de Robert McNeel & Associates, por revisar la redacción técnica y el formato del documento.
Robert McNeel & Associates
Descargas:
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Contenido
1. Matemáticas vectoriales
1.1 Representación vectorial
Vector de posición
Vectores y puntos
Longitud del vector
Vector unitario
1.2 Operaciones vectoriales
Operación escalar de vectores
Suma de vectores
Resta de vectores
Propiedades de los vectores
Producto escalar de vectores
Producto escalar de vectores, longitudes y ángulos
Propiedades del producto escalar
Producto vectorial
Producto vectorial y ángulo entre vectores
Propiedades del producto vectorial
1.3 Ecuación vectorial de una línea
1.4 Ecuación vectorial de un plano
1.5 Tutoriales
Dirección de cara
Caja descompuesta
Esferas tangentes
2. Matrices y transformaciones
2.1 Operaciones con matrices
Multiplicación de matrices
Matriz de identidad
2.2 Operaciones de transformación
Transformación de traslación (mover)
Transformación de rotación
Transformación de escala
Transformación de inclinación
Transformación de espejo o reflejo
Transformación de proyección plana
3. Curvas y superficies paramétricas
3.1 Curva paramétrica
Parámetro de curva
Dominio o intervalo de curva
Evaluación de curvas
Vector tangente a una curva
Curvas polinómicas cúbicas
Evaluación de curvas cúbicas de Bézier
3.2 Curvas NURBS
Grado
Puntos de control
Pesos de puntos de control
Nodos
Los nodos son valores de parámetros
Regla de evaluación
Características de las curvas NURBS
Evaluación de curvas NURBS
3.3 Continuidad geométrica de curva
3.5 Superficies paramétricas
Parámetros de superficie
Dominio de superficie
Evaluación de superficies
Plano tangente a una superficie
3.6 Continuidad geométrica de superficie
3.7 Curvatura de superficie
Curvaturas principales
Curvatura gaussiana
Curvatura media
3.8 Superficies NURBS
Características de las superficies NURBS
Singularidad en superficies NURBS
Superficies NURBS recortadas
3.9 Polisuperficies
3.10 Tutoriales
Continuidad entre curvas
Superficies con singularidad
