Mathématiques fondamentales pour le design computationnel introduit les professionnels du design aux concepts mathématiques fondamentaux dont ils auront besoin pour développer efficacement des méthodes de calcul pour la modélisation 3D et l’imagerie de synthèse. L’objectif de cet ouvrage n’est pas d’être exhaustif mais plutôt de présenter les bases et les concepts les plus souvent utilisés. Il est destiné aux concepteurs possédant peu, voire aucune, connaissance en mathématiques au-delà du lycée. Tous les concepts sont expliqués visuellement en utilisant Grasshopper® (GH), l’environnement de modélisation générative pour Rhinoceros® (Rhino).
Le contenu est divisé en trois chapitres. Le Chapitre 1 aborde les mathématiques vectorielles avec la représentation vectorielle, les opérations vectorielles ainsi que les équations des lignes et plans. Le Chapitre 2 traite des opérations et transformations matricielles. Enfin, le Chapitre 3 étudie en détails les courbes paramétriques en s’attardant plus particulièrement sur les courbes NURBS et les concepts de continuité et de courbure. Il couvre également les surfaces et polysurfaces NURBS.
Je voudrai remercier Dr. Dale Lear de Robert McNeel & Associates pour son excellente relecture approfondie. Ses précieux commentaires ont été indispensables à la production de cette édition. Je tiens également à remercier Mme Margaret Becker de Robert McNeel & Associates pour sa révision du point de vue de la rédaction technique et de la mise en forme du document.
Robert McNeel & Associates
Téléchargements :
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Table des matières
1. Mathématiques vectorielles
1.1 Représentation vectorielle
Vecteur de position
Vecteurs et points
Longueur d’un vecteur
Vecteur unitaire
1.2 Opérations sur les vecteurs
Produit d’un vecteur par un scalaire
Somme de deux vecteurs
Soustraction de vecteurs
Propriétés des vecteurs
Produit scalaire de vecteurs
Produit scalaire de vecteurs, longueurs et angles
Propriétés du produit scalaire
Produit vectoriel
Produit vectoriel et angle entre les vecteurs
Propriétés du produit vectoriel
1.3 Équation vectorielle d’une ligne
1.4 Équation vectorielle d’un plan
1.5 Tutoriels
Direction d’une face
Décomposition d’une boîte
Sphères tangentes
2. Matrices et transformations
2.1 Opérations matricielles
Produit matriciel
Matrice identité
2.2 Opérations de transformation
Transformation de translation (déplacement)
Transformation de rotation
Changement d’échelle
Transformation de cisaillement
Transformation de symétrie et réflexion
Transformation de projection plane
3. Courbes et surfaces paramétriques
3.1 Courbes paramétriques
Paramètre de la courbe
Domaine ou intervalle de la courbe
Évaluation d’une courbe
Vecteur tangent à une courbe
Courbes polynomiales cubiques
Calcul des courbes de Bézier cubiques
3.2 Courbes NURBS
Degré
Points de contrôle
Poids des points de contrôle
Nœuds
Les nœuds sont des valeurs de paramètre
Règle d’évaluation
Caractéristiques des courbes NURBS
Calcul des courbes NURBS
3.3 Continuité géométrique d’une courbe
3.5 Surfaces paramétriques
Paramètres de surface
Domaine de la surface
Calcul de surface
Plan tangent à une surface
3.6 Continuité géométrique de surfaces
3.7 Courbure d’une surface
Courbures principales
Courbure gaussienne
Courbure moyenne
3.8 Surfaces NURBS
Caractéristiques des surfaces NURBS
Singularité des surfaces NURBS
Surfaces NURBS limitées
3.9 Polysurfaces
3.10 Tutoriels
Continuité entre courbes
Surfaces avec une singularité
