Essential Mathematics for Computational Design introduce i concetti matematici di base necessari per lo sviluppo efficace di metodi digitali per la modellazione 3D e la grafica computer. Ciò non vuol dire che si tratta di una risorsa completa ed esauriente, ma piuttosto di una panoramica dei concetti di base usati più di frequente. Il materiale è rivolto a progettisti con poche conoscenze sui concetti matematici, al di là di quelli appresi alle scuole superiori. Tutti i concetti vengono spiegati con supporto visivo usando Grasshopper® (GH), l’ambiente di modellazione generativa per Rhinoceros® (Rhino).
Il presente testo è diviso in tre capitoli. Il capitolo 1 riguarda la matematica dei vettori, tra cui rappresentazioni e operazioni vettoriali, equazioni di primo grado ed equazioni di piani. Il capitolo 2 analizza le operazioni con matrici e trasformazioni. Il capitolo 3 include un approfondimento sulle curve parametriche, con particolare attenzione alle curve NURBS e ai concetti di continuità e curvatura. Questo capitolo tratta anche le superfici e polisuperfici NURBS.
Un riconoscimento particolare merita l’eccellente analisi di Dale Lear di Robert McNeel & Associates. I suoi preziosi commenti sono stati determinanti per la realizzazione di questa edizione. Un altro riconoscimento speciale va a Margaret Becker di Robert McNeel & Associates per la stesura della documentazione tecnica.
Robert McNeel & Associates
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Sommario
1. Matematica vettoriale
1.1 Rappresentazione vettoriale
Vettore di posizione
Vettori e punti
Lunghezza del vettore
Unità vettoriale
1.2 Operazioni vettoriali
Operazioni scalari vettoriali
Addizione vettoriale
Sottrazione vettoriale
Proprietà del vettore
Prodotto vettoriale del punto
Prodotto scalare del vettore, lunghezze e angoli
Proprietà del prodotto di punto
Prodotto incrociato vettoriale
Prodotto vettoriale e angolo fra vettori
Proprietà trasversali del prodotto
1.3 Equazione vettoriale di una retta
1.4 Equazione vettoriale di un piano
1.5 Tutorial
Direzione delle facce
Parallelepipedo esploso
Sfere tangenti
2. Matrici e trasformazioni
2.1 Operazioni con le matrici
Moltiplicazione con le matrici
Matrice di identità
2.2 Operazioni di trasformazione
Trasformazione (spostamento) traduzione
Trasformazione rotazione
Trasformazione della scala
Trasformazione al taglio
Trasformazione speculare o riflessione
Trasformazione proiezione planare
3. Curve e superfici parametriche
3.1 Curve parametriche
Parametro della curva
Dominio o intervallo della curva
Valutazione della curva
Vettore tangente su una curva
Curve polinomiali cubiche
Valutazione delle curve cubiche di Bézier
3.2 Curve NURBS
Grado
Punti di controllo
Pesi dei punti di controllo
Nodi
I nodi sono valori parametrici
Regola di valutazione
Caratteristiche delle curve NURBS
Valutazione delle curve NURBS
3.3 Continuità geometrica delle curve
3.4 Curvatura
3.5 Superfici parametriche
Parametri di superficie
Dominio della superficie
Valutazione delle superfici
Piano tangente di una superficie
3.6 Continuità geometrica delle superfici
3.7 Curvatura di una superficie
Curvature principali
Curvatura gaussiana
Curvatura media
3.8 Superfici NURBS
Caratteristiche delle superfici NURBS
Singolarità nelle superfici NURBS
Superfici NURBS ritagliate
3.9 Polisuperfici
3.10 Tutorial
Continuità tra le curve
Superfici con singolarità
